Algebra liniowa.

Dla osób niezaznajomionych z terminami matematycznymi wyrażenie algebra liniowa może być czynnikiem powodującym zakłopotanie. Jest to po prostu dział algebry opisujący przestrzenie liniowe skończonego wymiaru. Ma liczne zastosowania w matematyce i jej znajomość jest konieczna na większości studiów o charakterze nauk ścisłych, zwłaszcza na kierunkach o zapatrywaniach naukowo-technicznych, a więc tych, które można znaleźć na politechnikach.

Warto zacząć od tego, czym w ogóle jest algebra. Jako algebrę określa się jeden z najstarszych znanych nam działów matematyki. Jej podstawy mają swoje źródło już w starożytności, jej korzenie sięgają aż czasów babilońskich, słynących z wielkich prekursorów matematyki. Dział ten zajmuje się algebrami ogólnymi i relacjami. Jest to dział ogólny, jednak wyróżnia się różne jego rodzaje, czego przykładem jest algebra liniowa.

Algebra liniowa jest nieco specyficzna. Dział ten najczęściej zestawiany jest z geometrią analityczną. To również wskazuje na jej ciekawą historię, bowiem duży wkład w rozwój tej dziedziny miał Kartezjusz, jeden z najsłynniejszych nowożytnych filozofów. Już w XVII wieku wprowadził on do naukowego dyskursu geometrię analityczną i zaproponował nowoczesną notację algebraiczną.

W typowy program nauczania algebry liniowej wchodzą takie zagadnienia jak: ciała i przestrzenie wektorowe, odwzorowania liniowe, macierze, układy równań liniowych, wyznacznik, endomorfizmy, formy kwadratowe (wielomiany jednorodne). Przestrzenie liniowe definiowane są nad ciałami. Poszerzeniem algebry liniowej jest algebra wieloliniowa. Mają wiele punktów wspólnych; obie zbudowane są na idei wektora i rozwijają teorie przestrzeni wektorowych, jednak algebra wieloliniowa opiera się na koncepcie p-wektorów oraz wielowektorów i algebry Grassmana.

Na początku może to onieśmielać, jednak tak jak w każdej dziedzinie wiedzy, nauka od podstaw jest kluczowa. Stopniowe opanowanie materiału może być czasochłonne i wymagać sporo pracy, jednak nie jest niemożliwe. A podstawy te z pewnością warto znać, mogą się niejednokrotnie przydać.